下异议通知的时间取决于具体的情况和程序：
司法鉴定异议的提出时限通常为10—15日，在鉴定书尾部会告知。
对于通过初步审核予以公告的商标，异议裁定应在公告有效期满之日起十二个月之内做出，并且以书面方式通知相关各方当事人。
人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状，因此管辖权异议的裁定一般应在15日内作出。
提交执行异议后，法院应当在受理后15天内通知裁定结果。
公示期通常为5个工作日，如有异议，应以书面形式在公示期内反馈。
商标异议结果最长不超过三个月。
综上所述，下异议通知的时间从几天到几个月不等，具体需要参照相应的法律法规和程序规定。