报警后抓人的时间并没有具体的规定，需根据案件具体情况决定。以下是相关法律规定及实际情况的总结：
公安机关在接到报案后，会立即进行立案审查，并在七日以内决定是否立案。对于重大、复杂的线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日；特别重大、复杂的线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可进一步延长至六十日。
立案后，警察抓人的时间取决于案件的复杂性和紧急性。一般情况下，公安机关在立案后会根据案情需要来决定何时采取行动抓人。如果公安机关有线索且知道犯罪嫌疑人的具体位置，则可以立即抓捕。如果需要逮捕的，必须向检察院申请，人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
被刑拘的犯罪嫌疑人在立案后30天内会转捕。抓捕后，需在30天内决定是否转为逮捕。
报案后警察不是一定会去抓人。公安机关是否立案，后续是否要对犯罪嫌疑人采取强制措施，都需要根据满足法定条件，不得随意抓人。如果获取证据不够充分时，只会进行拘传。拘传结束后，根据调查出的证据，也可能被取保候审或者刑拘。只有公安机关获取了充分证据的，才会直接抓人。
综上所述，报警后抓人的时间没有具体规定，但通常会在立案后尽快进行，具体时间取决于案件的复杂性和紧急性以及公安机关的调查进展和证据收集情况。