可以立案的案件类型包括：
公安机关或人民检察院在发现犯罪事实或犯罪嫌疑人时应当受案，并在审查后认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于管辖范围的，予以立案。
被害人或其近亲属可以直接向人民法院起诉的案件，法院在审查后，对于犯罪事实清楚且有足够证据的案件，予以立案受理。
被害人在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼的案件，法院在受理刑事案件时会同时审查附带民事诉讼的诉状及相关证据材料，符合条件的予以立案登记。
一般由经侦部门负责，报案人需提供详细的犯罪事实及相关证据材料，符合条件的案件可以立案。
例如杀人案、伤害案、抢劫案、投毒案、放火案、爆炸案、决水案、强奸案、盗窃案等，这些案件在符合具体立案条件的情况下也可以立案。
被害人有证据证明的轻微刑事案件，以及被害人有证据证明应当追究被告人刑事责任而公安机关、人民检察院不予追究的案件，被害人告诉且有明确的被告人、具体的诉讼请求和证明被告人犯罪事实的证据，属于受诉人民法院管辖的。
例如与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织提起的民事诉讼，有明确的被告、具体的诉讼请求和事实依据，属于人民法院主管和受诉人民法院管辖的。
总结来说，立案需要满足一定的条件，包括有犯罪事实、需要追究刑事责任以及属于管辖范围。不同类型的案件在立案的具体要求和程序上可能有所不同，但都必须遵循法律规定的立案条件。