被警察带走后，想要保释的时间并没有一个固定的期限，但通常可以考虑以下几个关键时间点：
刑事拘留后，公安机关有权在24小时内进行讯问，因此，一般可以在被拘留24小时之后开始申请取保候审。
公安机关应在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准逮捕。
人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日内作出批准逮捕或不批准逮捕的决定。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。
综合以上信息，以下是一些关键点：
一般情况：如果案件不是特别严重，且符合取保候审的条件，通常在拘留后10~14天左右可以取保候审。
特殊情况：对于重大嫌疑分子，如果案件复杂，可能会延长至30日，甚至更长时间。
因此，被警察带走后，想要保释的时间主要取决于案件的具体情况以及是否符合取保候审的条件。建议尽早咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和申请流程。